Etude et analyse de ce que cache la réforme des mathématiques modernes, comme vecteur d'une nouvelle façon de penser et de gérer la société future, grâce à la pensée cybernétique, infusée discrètement par la théorie des ensembles.

Celle-ci sera d'abord gérée pour le contrôle des imbéciles-outils ne comprenant rien à ce qu'on leur dit réellement, mais sachant obéir à celui qui tranche sur le sens des mots exprimés, pour leur demander d'appuyer sur des boutons : l'auto-discipline des grandes masses se servant du "social" comme absolu, pour écraser l'individu, qui voudrait sortir du lot.

Ceci passera par la dynamique de groupe pour la pédagogie et les mathématiques ensemblistes comme nouvelle matière enseignée, pour fabriquer la nouvelle pensée des masses.

La pensée par "ensembles" prépare la pensée à créer des "relations" nouvelles (s'appelant "progrès"), mais arbitraires (ce que l'auteur appelle une "axiomatique"), qui amènera le citoyen à se croire "valorisé" parce qu'il se soumet à la solution du "groupe", lui-même influencé par la parole du "maitre".

Ce qui permettra la création de trois nouvelles classes sociales : 
- Les masses, préparées dès l'école par un apprentissage en groupes et "ateliers"
- Les gestionnaires, connaissant l'outil informatique et sa logique apprise à travers les mathématiques ensemblistes
- Le pouvoir, contrôlant les programmes
 

Résumé par chapitres

I - Terrorisme dans l'enseignement

Les professeurs n'osent plus contredire les programmes et la dictature des inspecteurs. Tout le monde sait que les réformes des programmes mathématiques vers un langage totalement abstrait, sont une catastrophe pour la compréhension des élèves, mais tout le monde se tait car tout le monde à peur de l'avis de son voisin. Arnaud Upinsky fait apparaitre le concept de "panique muette", bien plus efficace que la panique manifeste, rendant les troupeaux plus difficiles à gérer. 

II - Autopsie de la réforme

Extraits tirés de comptes-rendus, notes, articles de journaux, critiquant la réforme, et montrant comment elle est critiquée chez les professeurs eux-mêmes, dont les témoignages montrent que ces "mathématiques modernes" ne sont en rien "moderne", sinon comme "nom" pour leur donner un aspect nouveau, mais qui par leur caractère totalement abstrait, oblige à admettre des axiomes sans les comprendre, et à concevoir uniquement en extension, c'est-à-dire sans comprendre le contexte réel, mais en énumérant ou en décrivant les occurrences d'un ensemble. Ceci préparant un mode de penser où les plus "doués", comprenant quand même, pourront dominer les autres, du fait même qu'ils ne comprennent rien à un langage alambiqué à dessein.

III - Enquêtes auprès des élèves

Analyse à partir de nombreux exemples, de la manière dont les nouvelles mathématiques permettent de rendre la discipline incompréhensible, car dénuée de toute référence au concret. Il ne reste qu'à l'apprendre par coeur sans comprendre, et les meilleurs seront ceux qui sauront le mieux débiter le cours comme des crétins.

La logique formelle est incluse dans la critique, comme méthode de "conclusion" du vrai, sur la simple foi d'une table de vérité.

IV - La pédagogie

- 1ère partie

Les "mathématiques modernes" est une expression qui ne signifie rien : elle relève de la double-pensée orwellienne, car les mathématiques sont une science intemporelle. Mais elles se compliquent à dessein dans les nouvelles matières, pour faire perdre le bon sens, se rendre incompréhensible, et obliger à les "entendre" dans un sens axiomatique. Les "meilleurs" seront ceux qui auront le plus de mémoire. Seuls quelques-uns comprendront réellement quelque chose à ces mathématiques "tordues". 

La société se divise alors en trois classes : 
- La grande majorité du peuple, se voulant "moderne" : Ceux qui, passionnés pour la "modernité", s'emballent quand ils entendent parler un nouveau langage à air scientifique.
- Les savants, qui se battent entre eux pour "comprendre" quelque chose
- Les "initiés", qui connaissent les clés de ce langage.

Ce que véhicule réellement cette nouvelle matière, qui révèle en fait toute une pédagogie, appelée par Upinsky, "du singe savant" : 
- De par sa parfaite abstraction, la possibilité de démontrer des "vérités" relevant de la mythologie et irréfutables puisque parlant d'entités situées hors du champ de vision.
- La fabrication de clônes répétant des "axiomes" - slogans sans penser mais se croyant savants (les "singes savants" = les "demi-savants" de Pascal), juste parce qu'ils ont l'impression d'être modernes.
- Les images ainsi répétées sont le plus naïves possibles - paradoxe du langage complexe permettant de faire passer ce qui sera facilement accepté par les masses.

Ce qui en fait un outil de pouvoir exceptionnel.

- 2è partie

Présentation des visées et procédés de la pédagogie actuelle, détruisant l'épanouissement des personnalités qui avant cela tiraient parti d'une autorité commune, dispensant le savoir. Ce qu'on a remplacé par la loi et l'absolu du groupe contre l'individu, mis en oeuvre par cette nouvelle pédagogie, où c'est l'enfant qui doit "chercher" son savoir, dans des mises en dynamiques de groupes, qu'on aura préalablement inspirés pour que la "bonne réponse" sorte, lorsqu'il est interrogé.

Ainsi la "découverte" est soumise à son verdict... que le professeur a instigué en amont. 

Les plus intelligents, qui voudront donner leur avis, se verront opposer la loi du groupe, qui n'en pouvant plus de "chercher" et contents d'avoir "trouvé", feront taire la "forte tête".

Le groupe n'ayant d'autre fonction que de chercher le simple, aura pour vocation de s'adapter à un futur travail inintéressant, mais "bon" socialement. Les plus doués, comprenant les mathématiques abstraites, s'en tireront et pourront gérer cette nouvelle société où l'individu sera broyé.

V. LES MATHEMATIQUES

- Première partie : qu'est-ce que les mathématiques ?

Upinsky donne une définition des mathématiques, comme étude portant sur des abstractions, elles-mêmes divisées en trois classes ordonnées selon leur contact avec la matière, de la plus matérielle à la plus immatérielle (expérience = physique, formes = géométrie et intelligible pur = métaphysique).

Les mathématiques ne sont pas seulement une étude sur des savoirs, mais une façon de les mettre en forme, en les réduisant à leurs purs aspects quantitatifs (longueurs, dimensions...).

- Deuxième partie : A quoi les mathématiques servent-elles ?

Les mathématiques sont d'abord considérées comme outil pour délier l'esprit, avant d'être un outil de mesure. 

Elles permettent de conclure catégoriquement grâce à l'apport du chiffre, toujours incontestable.

Elles mobilisent : observation (bien saisir les données du problème), concentration (pour ne pas les perdre en cours de route), imagination (pour saisir les extensions des figures géométriques par exemple, logique (processus pas à pas et non contradictoire) et intuition. 

- Troisième partie : Qu'appelle-t-on Mathématiques modernes ?

Les mathématiques modernesc'est l'état d'esprit de de l'ensemble vide. Elles ne font qu'enseigner cet état d'esprit permettant de gérer des systèmes électroniques.

Elles en sont l'ensemble vide, en lequel on pourra mettre ce que l'on veut.

- Quatrième partie : A quoi les "mathématiques-modernes" servent-elles ?

Les mathématiques modernes servent à préparer les esprits à travailler sur des machines de traitement de l'information.

Il s'agira de traiter des données comme on traite des relations entre ensemble. Le mot "ordinateur" signifie "mettre en ordre".

A partir de données qu'on entrera (fonction de lecture), ce traitement consiste à lire, puis écrire le résultat, classement, tri, soustraction, regroupement, relation, énumération, dénomination.

Le circuit logique ayant deux fonctions : calcul puis choix (une porte doit être ouverte ou fermée).

Les circuits logiques relient des fichiers. Les ensembles représentent ces fichiers ou objets fichés.

Le "point" est le symbole de l'information.

En mettant en relation des éléments ou des ensembles, et en les traitant par des classes d'ordre ou d'équivalence, on obtient des "quotients" ou "ensembles quotients".